Андрей Геннадьевич Наумов родился в 1966 году в селе Алово Атяшевского района. После окончания Ивановского пожарно-технического училища МВД СССР в 1986 году он продолжил обучение в Высшей инженерной пожарно-технической школе МВД СССР. Позднее он прошел профессиональную подготовку в Академии Государственной противопожарной службы МЧС России по специальности «Государственное и муниципальное управление».
Свою трудовую карьеру Наумов начал в 1986 году в качестве начальника караула самостоятельной военизированной пожарной части №1 отдела пожарной охраны МВД Мордовской АССР. В период с 1989 по 1994 годы он занимал различные должности, связанные с руководством пожаротушением, в отделе пожарной охраны и противопожарной аварийно-спасательной службе МВД Мордовской АССР.
С 1994 по 2002 годы Наумов возглавлял службу пожаротушения управления государственной противопожарной службы МВД Республики Мордовия, а с 2002 по 2003 годы – службу пожаротушения управления государственной противопожарной службы МЧС России по Республике Мордовия. В 2003–2005 годах он работал начальником отдела организации службы пожаротушения и аварийно-спасательных работ, а также заместителем начальника управления – начальником отдела организации подготовки и применения сил управления организации пожаротушения Министерства по делам гражданской обороны и чрезвычайным ситуациям Республики Мордовия.
С 2005 года Андрей Наумов служил в Главном управлении МЧС России по Республике Мордовия. До 2010 года он занимал должность начальника управления материально-технического обеспечения, а затем стал первым заместителем начальника ГУ МЧС России по РМ. В период с 2011 по 2022 годы он возглавлял Главное управление МЧС России по Республике Мордовия.
С мая 2022 года Наумов руководил Государственным комитетом по делам гражданской обороны и чрезвычайным ситуациям Республики Мордовия.
Андрей Наумов является заслуженным спасателем Республики Мордовия и удостоен множества наград, включая медаль «За отвагу на пожаре», медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, орден Славы III степени и знак отличия «За самоотверженный труд».